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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
woraus 
cos a — 
analog 
daraus folgt, dass der Factor 
ye 2 -(- ds 
q ds 
nothwendig den ab 
soluten Wert 1 hat, und dann weiter, dass die Hauptnormale 
der Evolute in M' parallel ist der Tangente in M (s. Fig. 102). 
Diese Thatsache kann auch in der Form ausgesprochen werden: 
Die Osculationsebene einer Evolute in einem ihrer Punkte steht 
senkrecht auf der Tangentialebene der Polarfläche in diesem Punkte. 
Auch eine ebene Gurre besitzt, in der hier geübten 
Auffassung, unendlich viele Evoluten, die auf der Polarfiäche 
liegen*, letztere ist hier der zur Curvenebene normale Cylinder, 
dessen Leitcurve die Ortslinie der Krümmungsmittelpunkte ist; 
diese Ortslinie zählt auch zu den Evoluten und ist die einzige 
Plancurve unter ihnen. 
Bei einer Raumcurve gehört aber die Ortslinie der Krüm 
mungsmittelpunkte nicht zu den Evoluten; denn nach dem 
letzten Ergebnis würden, wenn dies der Pall wäre, die Oscu- 
lationsebenen der gegebenen Curve und dieser speciellen Evolute 
in correspondirenden Punkten zusammenfallen, die Tangenten 
fläche der Evolute müsste also mit der Tangentenfläche der 
gegebenen Curve identisch sein, während sie dem Begriffe der 
Evoluten gemäss mit der Fläche der Hauptnormalen zusammen 
fallen sollte. Dieser Widerspruch begründet die Richtigkeit 
obiger Behauptung. 
§ 6. Krümmung von Curven auf krummen Flächen.) 
197. Den Ausgangspunkt für die Untersuchung der Gestalt 
einer Fläche in der Umgebung eines ihrer Punkte bildet die 
Frage nach der Flexion, welche einer der Fläche aufgeschrie 
benen durch diesen Punkt laufenden Curve hier zukommt.