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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
xy-Ebene) parallel ist der xy-Spur der in ihrem Berührungs 
punkte an die Fläche gelegten Tangentialebene. 
Diejenigen Curven auf einer Fläche, welche die Schichten 
linien rechtwinklig schneiden, nennt man Falllinien, weil sie 
die Bahnen von Punkten anzeigen, welche unter dem Einfluss 
der Schwere allein auf der Fläche sich bewegen. 
Wie im Schnittpunkte einer Schichtenlinie mit einer Fall 
linie die Tangenten beider Curven auf einander senkrecht 
stehen und diese Eigenschaft auch auf die ¿^-Projection sich 
überträgt; so sind die Projectionen der Falllinien in der xy- 
Ebene durch die Gleichung 
(2) p- = i 
v ' dx p 
gekennzeichn et. 
Man nennt (1) die Differentialgleichung der Niveaulinien, 
(2) die Differentialgleichung der Falllinien. 
Diese zwei Systeme von Curven finden Anwendung bei 
der bildlichen Darstellung einer Terrainfläche in der Horizon 
talebene. 
Beispiele. 1) Die Schichtenlinien des Ellipsoids 
i z l—i 
a 2 -r -r C 2 
geben in der xy-Projection ein System homothetischer Ellipsen 
mit der Gleichung 
in welcher z 2 auf das Intervall (0, c 2 ) angewiesen ist. 
Für die Falllinien besteht, weil p — — q = — 
die Differentialgleichung 
dy a *y 
dx b 2 x 
oder 
l dy l dx 
a 2 y b 2 x ’ 
es ist aber ~ — das Differential von -Kl.u, daher kann aus 
m 2 u in 2 ’ 
der letzten Gleichung auf die neue