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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
dX = 
P* P -\- 1 
(1 -j- q 2 )(rdx -f- sdy) — pq{s dx -)- tdy) 
__ , 
dY = 
p* + ä 2 + i 
(1 -f- p 2 ) (sdx -f- tdy) — pq{rdx -f- sdy) 
wenn, wie dies schon an einer früheren Stelle geschah, zur 
Abkürzung 
1/y + + 1 = tv 
gesetzt wird. 
Mit diesen Ausdrücken gibt (5) 
(1 -f- q 2 ){rdx -f- sdy) — pq(sdx -f- tdy) 
d y 
R 
(1 -\-p 2 )(sdx -J- tdy)—pq{rdx -j- sdy) w 3 ’ 
ordnet man die erste dieser Gleichungen nach dx, dy, so 
so erhält man 
| K 1 +JP 2 )s— pqr]dx 2 — [(1 + g 2 )r-( 1 -\-p 2 )t\dxdy 
\ — [1 -f- (f)s — pqt\dy 2 == 0. 
Diese Gleichung bestimmt die Richtung der Tangenten 
an die durch den Punkt M gehenden Krümmungslinien; sie 
fällt aber zusammen mit jener Gleichung (26), welche sich in 
202 zur Bestimmung der Tangentenrichtungen für die Haupt 
normalschnitte im Punkte M ergab. 
Daraus folgt der Satz: Durch jeden Punkt einer krummen 
Fläche, sofern er nicht Nabelpunkt ist, gehen zwei stets reelle 
Krümmungslinien, welche die Hmptnormalschnitte dieses Punktes 
berühren und sich daher wie diese unter rechtem Winkel schneiden. 
Jede Fläche, die Ebene und die Kugel ausgenommen, be 
sitzt somit zwei Scharen von reellen Krümmungslinien derart, 
dass jede Curve der einen Schar jede der anderen Schar recht 
winklig schneidet. 
Die Gleichung (7) charakterisirt die Projection der Krüm-