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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
wird die Grenze zwischen beiderlei Regionen durch Curven 
mit parabolischen Punkten gebildet; von jedem Punkte einer 
solchen Curve laufen dann zwei asymptotische Linien mit 
gemeinschaftlicher Tangente aus. 
Während die stets reellen und rechtwinklig sich schnei 
denden Krümmungslinien den Verlauf der algebraisch grössten 
und der algebraisch kleinsten Krümmung anzeigen, bezeichnen 
die nur bedingt reellen und im allgemeinen schiefwinklig sich 
schneidenden asymptotischen Linien den Verlauf der Krümmung 
Null. 
Beispiel. Zur Bestimmung der asymptotischen Linien der 
geraden Conoide (205, 2)) 
bilde man mittels der Abkürzung 
die Differentialquotienten 
durch Eintragung der drei letzten in (15) ergibt sich 
(ydx-xdy) {- /"(«) xiy + 2/» %) = 0. 
x dy — y dec 
Diese Gleichung wird zunächst befriedigt durch 
ydx— xdy = 0 oder — 0, 
woraus man auf 
x 
schliesst; die eine Schar asymptotischer Linien projicirt sich 
in der ¿r?/-Ebene in ein Strahlenbüschel aus dem Ursprung — 
es sind dies die geradlinigen Erzeugenden der Fläche. 
Die andere Schar ist bestimmt durch die Gleichung 
X'