Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 519 
welcher man die Form 
^ dx f" (u) du 
x f(u) 
geben kann; hier ist aber die linke Seite das Differential von 
2l.x 7 die rechte Seite das Differential von l. f(u), daher 
muss auch 
2l.x = l. f(u) 4- l-G 
sein, wenn C eine beliebige Constante bezeichnet; daraus folgt 
als Gleichung der Projection der zweiten Schar asymptotischer 
Linien. Die rechts angedeutete Differentiation bezieht sich auf 
— als Variable. 
x 
Beispielsweise ist für das gerade Schraubenconoid 
s — h Arcto- 
° X 
f{^) = b Ar °tg|-, folglich f (|-) = ¿r-j—j* > 80 dass die 
zweite Schar seiner asymptotischen Linien durch 
x 2 4- y 2 = J« 
bestimmt ist, wenn hC—K gesetzt wird; die Gleichung stellt 
ein System concentrischer Kreise dar, welchem auf der Fläche 
eine Schar coaxialer Schraubenlinien entspricht. 
210. Zu Beginn des vorigen Artikels ist von einer ein 
fach unendlichen Schar von Ebenen gesprochen worden, welche 
durch eine einer gegebenen Fläche aufgeschriehene Curve C 
bestimmt ist; es war die Schar der Tangentialebenen der 
Fläche in den Punkten von C. 
Eine andere einfach unendliche Schar bilden jene Normal 
ebenen der Fläche, welche die'Curve C in den einzelnen 
Punkten berühren; auch sie werden durch eine abwickelbare 
Fläche eingehüllt, die im allgemeinen verschieden ist von der 
Tangentenfläche der C. 
Ist die Curve so beschaffen, dass die Einhüllende der sie 
berührenden Normalebenen mit ihrer Tangentenfläche zusam 
menfällt, so heisst sie eine geodätische Linie der Fläche. 
Aus dieser Definition lässt sich eine andere ahleiten, die