e Werte 
nun ist 
Zweiter Abschnitt. 
e x = 0 
auf. 
Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 
§ 1. Der Differentialquotient und das Differential. 
(a>0) 
rt 18 8), 
20. Bei der Feststellung des Verlaufes einer gegebenen 
Function ist eine der ersten Fragen auf die Änderung gerichtet, 
welche der Wert der Function bei einer Änderung des Wertes 
digkeits- 
der Variabein erfährt. 
Es sei f(x) eine in dem Intervalle (a, ß) gegebene stetige 
. 1 
= sin — 
X 
5). Die 
beliebiger 
irt, dass 
ibsoluten 
ein fest- 
Function der (stetigen) Variabein x\ unter x sei zunächst ein 
Wert innerhalb des Bereichs (a, ß) verstanden. Bei dem Über 
gange von x zu x -\- h, welch’ letzterer Wert ebenfalls dem 
Bereich angehört, oder bei der Änderung 
zIx = h 
der Variabein geht der Wert der Function von f(x) in f(x-\-h) 
über und erfährt die Änderung 
ceine ge- 
nnerhalb 
Wl<* 
r negati- 
^r— und 
1)tt 
.de Wahl 
A Ü» = fX x + h) — fix). 
Die Stärke der Änderung der Function bei dem beschriebenen 
Übergange wird um so grösser sein, je grösser bei einem 
festgesetzten Äx das Äf(x) ausfällt, und je kleiner bei einem 
festgesetzten Äf(x) das zugehörige Äx sich ergibt; ein Maass 
für dieselbe wird daher in dem Quotienten 
och ist 
n \ ¿f(x) f(p + ti) — fix) 
Ax h 
-1) = 2. 
zu erblicken sein. Sofern die Grössen Äx, Af(x) Differenzen 
zweier Werte der Variabein und der zugehörigen Werte der 
Function sind, nennt man sie auch Differenz der Variabein, 
beziehungsweise Differenz der Function und den Quotienten 
(1) den Differenzenquotienten der Function. 
Der Differenzenquotient erfordert zu seiner Bildung zwei 
Stellen aus dem Bereich der Function; lässt man die zweite