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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Die Existenz eines vollständigen Differentialquotienten an 
der Stelle x oder, was dasselbe bedeutet, die Übereinstimmung 
des vorwärts genommenen Differentialquotienten mit dem rück 
wärts genommenen hat die geometrische Bedeutung, dass sich 
die Secanten, welche die Curve rechts von M schneiden, der 
selben Grenzlage nähern wie die links von M schneidenden, 
dass also die Curve im Punkte M nur eine Tangente besitzt. 
Auf die eben ausgeführte Betrachtung gründet sich die Aus 
sage, eine Tangente habe mit der Curve zwei vereinigt liegende 
Punkte, welche zusammen den Berührungspunkt ausmachen, 
gemein. 
23. Der begriffliche Inhalt der Gleichung 
r f{x-\-h) — fix) rf r \ 
lim ^ — = f 0); 
: + 0 
welche den Differentialquotienten von f(x) an der Stelle x 
defmirt, ist der, dass die Differenz 
fjx + h) —. fjx) _ 
durch entsprechende Einschränkung von h unter einen beliebig 
kleinen Betrag gebracht werden kann; bezeichnet man hier 
nach diese Differenz mit s, so ist s eine mit h zugleich un 
endlich klein werdende Grösse und 
fix -f- K) — f{x) = hf {x) + sh 
oder in andern, früher eingeführten Zeichen 
(6) Bf(x) = f{x)Bx + s • Bx. 
Von den beiden Theilen der rechten Seite wird der zweite un 
endlich klein von höherer Ordnung als der erste, sobald f (x) 
einen bestimmten von Null verschiedenen Wert hat, da 
lim 
£ • /ix 
— lim 
= 0; 
j x= ± 0 f'{x)/Jx fix) 
das erste Glied ist also der Haupttheil der Änderung Bf ix), 
wurde von Leibniz unter dem Namen Differential der Function 
eingeführt und mit df(x) bezeichnet. Darnach ist zunächst 
bildete bei Leibniz den Ausgangspunkt für die Erfindung der Diffe 
rentialrechnung (erste Publication 1684 in den Leipziger Acta erudito- 
rum), der er auch den Namen gegeben.