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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Ist f(x) der in der Zeit x zurückgelegte Weg, also f (x) 
die im letzten Augenblicke dieser Zeit herrschende Geschwin 
digkeit, so stellt das Differential df{x) — f (x) dx den in dem 
Zeitintervall {x, x -{- dx) beschriebenen Weg um so genauer 
dar, je kleiner dx, und es lässt sich dx so klein wählen, dass 
der Unterschied zwischen dem wirklich zurückgelegten Weg 
xlf(x) und diesem df(x) im Verhältnis zu dx dem Betrage 
nach beliebig klein werde. 
Wird f{x) in den Ordinaten einer Curve zur Darstellung 
gebracht, so ist df(x) — f {x) • dx — dx - tgcc = QB (Fig. 6) 
die Änderung, welche die Ordinate der Tangente bei dem Über 
gange von x zu x -j- dx erfährt; dies unterscheidet sich von 
der Änderung der Ordinate der Curve, von Af(x) = QM', 
um so weniger, je kleiner dx, und wieder kann dx so ein 
geschränkt werden, dass das Verhältnis —ü?)—^fix) _ 
ö ’ dx MQ 
dem Betrage nach beliebig klein wird. 
§ 2. Allgemeine Sätze über Differentiation. 
24. Differentiation eines Aggregats. Sind f(x), g(x) zwei 
in dem Intervall {a, ß) stetige Functionen, welche an jeder 
Stelle dieses Intervalls einen Differentialquotienten besitzen, 
so haben auch die Aggregate 
Ü» ± 9(p) 
an jeder Stelle einen Differentialquotienten; denn der Differenzen 
quotient 
f(x + h) + g(x + h) — {fix) ± g(x)} 
h 
= f ( ' x + h) ~ № _I_ — ( J ( x ) 
h _ — h 
convergirt unter den obigen Voraussetzungen mit gegen Null 
abnehmendem h gegen eine bestimmte Grenze, und es ist 
(1) D x \f(x) + g (®)] = D x f{x) + D x g (x). 
Die Formel kann leicht auf Aggregate aus einer beliebigen 
endlichen Anzahl von Bestandtheilen ausgedehnt werden und 
gibt den Satz: Der Differentialquotient eines Aggregats ist das 
aus den Differentialquotienten der Bestandtheile analog gebildete 
Aggregat.