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Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 55 
Nimmt man in (15) u = ax -(- h, y = u n , wo n nun 
jede rationale Zahl bedeuten kann, so ist 21 Z4 
D x (ax -j- h) n — na(ax -f- b) n ~ 1 . 
§ 3. Differentialquotienten der elementaren Functionen. 
29. Die Potenz. Im Verlaufe des letzten Paragraphen 
wurde für die Differentiation der Potenz y = x n die für jeden 
rationalen Exponenten n geltende Formel 
(1) B x x n = 
abgeleitet. Bei negativem n ist der Wert x = 0 als Unstetig- 
keitspnnkt auszuschliessen. 
Diese Formel in Verbindung mit den Sätzen des vorigen 
Paragraphen setzt uns in den Stand, alle exp liciten algebrai 
schen Functionen zu differentiiren. 
1) Für die ganze Function 
y — a 0 x n -f- 1 + •••-)- a n —tx + a n 
hat man unmittelbar (24, (1), (2), 25, (5)) 
B x y = na 0 x n - 1 4- (n — 1 )a 1 x n ~ 2 -j + t ; 
es gibt hiernach eine ganze Function zum Differentialquotienten 
eine ebensolche ^Function von nächst niedrigerem Grade. 
2) Die gebrochene Function 
lässt Differentiation zu an allen Stellen, für welche der Nenner 
nicht verschwindet und zwar ist dann (26, (9)) 
(b 0 x m d 1- b m )(na 0 x n ~ 1 -j h a n _ 1 )- 
— (a 0 x n H h «*)(»»6 0 x m ~ l 4 h h m _ t )