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Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 57 
l)(w 
(C) 
/ 1 . 1 \« 1 . n 1 , n(n — 1) 1 . n{n 
r'T'w/ ■* T ' ~n ' T~2 ■> 
+ 
2)1 , 
1-2.3 n 3 ' 
n{n— 1) • • • 1 1 
1 • 2 • 
i 
n , \ n / \ n / ! 
~2 ' 1-2-3 ’ ' 
+ 
1 • 2 • • • n 
mit wachsendem n nimmt jedes Glied der rechten Seite vom 
zweiten angefangen zu und wächst die Anzahl der durchwegs 
positiven Glieder, somit wächst der Wert des Ausdruckes (B) 
mit zunehmendem n unaufhörlich, bleibt aber doch, wie gross 
auch n sein möge, schon von n — 2 angefangen kleiner als 
(D) 1 + T + ITä + 1T2 - 8 
"f ^ 1 :'2 - - - n = a * 
Die Zahl a n selbst, die mit wachsendem n immer grösser 
und grösser wird, bleibt doch beständig kleiner als 3; denn es ist 
1 1 
(E) a M <l+- + - + ^-f h -^1 = 2 - 
v J 12 2* 2 n ~ 1 _1 . 
2 
= 2 + 1 ~<3. 
1 2 *-1 ^ 
Sind ferner a 1} a 2 ,... a r positive echte Brüche, so ist*) 
(1 a i)(l <*2) • • • (1 a r) >1 («i -f- «2 a r); 
wendet man dies auf die Zähler der rechten Seite in (C) an, so ist 
1—- = 1 — V- 2 
n 2 n 
(l - -) (l — -) > 1 — - (1 -f 2) = 1 - 
\ n / \ n) n v 1 ' 2 n 
*) Es ist nämlich 
(1 — Uj) (1 — a s ) = 1 
(«i + a s) + «!«>. 
daher 
G — a i) G — «s) > 1 — (“1 + « 2 ); 
multiplicirt man beiderseits mit der positiven Zahl 1 — a 3 und wendet 
rechts denselben Schluss an, so wird 
G a i) G a s) G a s) D ( a i “b ^2)] G — a s)^ > ^ — ( a i 4“ Ä 2 “b a s) 
u. s. w.