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58 Erster Theil. Differential-Rechnung-, 
( 1 -^)( 1 -v)( 1 -|)> 1 -i( 1 + 2 + 3 ) = 1 
3 ■ 4 
2 n 
_ 1 (n — 1 )n _ 
2w 5 
infolgedessen ist der Ausdruck (B) für jedes noch so grosse n 
grösser als 
1-f — il?) J 1 1 rcfo — 1)\ 
1 + T + Ä“) + T + ^ 1 • 2 • ■ \n—2)1 
1 
— <*« a n — 2 
und weil a«_2 < a re , in verstärktem Grade grösser als 
(F) (l —) = . 
Es sind auf diese Weise zwei unbegrenzt fortsetzbare 
Folgen rationaler Zahlen 
(G) 
7 7 * • * 
^17 ^2 7 ^3 7 * * * 
bestimmt derart, dass von n = 2 angefangen fortab der Wert von 
( 1 + ¥) 
zwischen den entsprechenden Gliedern a ra , eingeschlossen ist 
so, dass 
< (l + —) < a n ; 
da aber die Differenz a n — h n durch Wahl von n kleiner ge 
macht werden kann als eine beliebig kleine positive Zahl, 
indem zufolge (F) und (E) 
a n 3 
ün ~ bn = 2Ü < 2h J 
so bestimmen die beiden Zahlenreihen (G) einen Schnitt (2); 
diesem Schnitte entspricht eine Zahl, welche mit e bezeichnet