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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
wegen der Stetigkeit dieser Function den Grenzwert cos x, 
. h 
h 
2 
(6) 
aber laut 16 (2) den Grenzwert 1; somit ist 
D x sin x = cos x. 
Da ferner y = cos x = sin (y — xj und — 1 der Diffe- 
rentialquotient von y — x ist, so folgt aus (6) 
D x COS x = Dx sin (y x'j = COS (y — xj, 
also 
(7) 
D x cos x = — sin X. 
Für y 
tg x = ——- und y = cotg x 
° cos x u & 
erhält man 
nun mit Hilfe der Formeln (6), (7) auf Grund von 26 (9) 
D x tg # = 
d. i. 
(8) 
(9) 
cos 2 « -f- sin 2 « 
cos 2 « 
D x cotg x — 
sin 2 « — cos 2 « 
D x tg x = sec 2 x, 
cosec* x, 
Dx cotg = 
Diese Formeln gelten jedoch nur mit Ausschluss jener Stellen, 
an welchen die betrachteten Functionen nicht definirt sind, 
also für tgx mit Ausschluss der Stellen (2n~f- 1) y, für cotgir 
mit Ausschluss der Stellen nit, wo n jede positive und nega 
tive Zahl oder Null sein darf (vgl. 19 (1)). 
Schliesslich erhält man mittelst der Formeln (6), (7) auf 
Grund von 26 (10) für 
y = sec x — und y 
J cos« J 
cosec x 
sec x tg x 
= — cosec x cotg x, 
wobei die Werte x = (2n-f-1) y bei (10) und x = rnt bei 
(11) auszuschliessen sind.