Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 67 
von -f~ oo zu — oo sich bewegt —, bezeichnet man als Haupt 
wert von Are cotg x und definirt durch sie die eindeutige 
Function 
(G) 
y — arc cotg x, 
während 
(H) 
Arc cotg x — nn -f- arc cotg x 
ist. 
Auf Grund der Relation 
man wie in 2), dass 
erkennt 
arc tg x -j- arc cotg x = 
woraus weiter folgt 
(15) 
D x arc cotg x 
Auf die Umkehrungen der Functionen x = secy, x — aosecy 
soll hier wegen ihres seltenen Gebrauchs nicht eingegangen 
werden; indessen kann ihre Erledigung nach dem vorangegange 
nen keine Schwierigkeit bieten*). 
Die Formeln (1) bis (15) dieses in Verbindung mit den 
Sätzen des vorigen Paragraphen geben die Mittel an die Hand, 
jede aus den elementaren Functionen irgendwie durch eine 
endliche Folge von Rechenoperationen zusammengesetzte explicite 
Function zu diiferentiiren. 
34. In den nachstehenden Beispielen ist der Differential- 
quotient zunächst in der Form angegeben, wie er sich bei 
Anwendung der Regeln unmittelbar ergiebt, an zweiter Stelle 
in seiner einfachsten Gestalt, mit Fortlassung der Zwischen 
rechnungen. 
1) Dx m (ax n -f- hy = mx m ~ 1 (ax n -f- h) p 
-(- px m {ax n liy > ~ 1 • nax n ~ 1 
x m ~ 1 (ax n -\- h)?— 1 [(m -f- np) ax n -f- mh\. 
{x — h){x — c) — (x — a) (x — c -j- x — b) 
1—1 • nax n ~ 1 
Ox — h) s {x — c) s 
bc — ab — ac -1- 2ax — x 2 
(x — b)*{x — c) s 
: ) Ygl. die Beisp. 19), 20) in 34.