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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
!) Es ist ,.-W = L ia^fbx + 5- mithin 
Dn ä^hv = h + M“ 1 + -»”(«- M“ 1 ]! 
auf die Ausdrücke der rechten Seite ist die Formel (2) an 
wendbar, und man findet 
l . (- i) n 
1 
(— lfl-2 ■■■n-b n 
a 2 — b 2 x 2 
2a 
(Q) J)n 
W a 2 ~b 2 x 2 2a \-{a-\-bx) n + 1 («— bx) n+1 
Für- a = 1 und 1) = i ergibt sich hieraus 
JD* 
i + 
(— 1)*1 ■ 2 
2i 
.{x — гУ l + l («+if+ 1 - 
Diese Formel kann dazu verwendet werden, den allgemeinen 
Differentialquotienten von arc tgx zu bestimmen; da nämlich 
D arctg x = —~r—», so ist D n arc tg x = —p—-«, also auf 
° 1 -f- iC 2 7 ö 1 + X 2 7 
Grund der letzten Formel 
(10) D n arctga? = 
(—l) w_1 1-2-••(♦» —1) 
2i 
1 
(» + ¿) w - 
2) Es ist cosa« cos&ic = y |cos(n + &)ir + cos(a—&)#}, 
mithin 
(11) B n cos ctir cos hx = 
(« + bf 
COS 
+ ■ 9 ■ cos 
(a + h) x + n -f- 
(a — h) x -f- n ■ 
III. Zerlegung. in Factoren. Die Function y — f(x) sei 
in zwei Factoren u = cp(x) und v = i>(x) zerlegbar, für welche 
der allgemeine Ausdruck des rten Differentialquotienten be- 
bekannt ist. Durch successive Differentiation ergibt sich, wenn 
man die aufeinander folgenden Differentialquotienten von y,u,v 
mit y', u', v \ y", w", v"’ . . . bezeichnet, 
y — u' v -f- uv' 
y” = u" v -f- 2u' v -j- uv" 
y"'= u'"v -f- 3 uv -f- 3wV'-j- uv"'\ 
woraus der Schluss gezogen werden kann, dass