Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 107 
für jeden von 0, — und n verschiedenen Wert von xp Größen 
gleicher Kleinheitsordnung sind. 
Die Richtung, nach welcher das Differential (8) genommen 
ist, ergibt sich zufolge (4) aus den Gleichungen 
dx 
]/dx 2 -\-dy- \ 
= cos cp, 
dy 
Ydx 2 -\-dy* 1 
= COS 
eindeutig in dem Intervall (0, 2 7t), weil für das Differential 
zwei entgegengesetzte Richtungen nicht äquivalent sind wie 
für den Differentialquotienten. 
48. Geometrische Deutung des totalen Differen 
tials. Bevor auf die Ausdehnung der eben entwickelten Be 
griffe auf Funktionen von mehr als zwei Variablen eingegangen 
wird, soll die geometrische Bedeutung derselben erläutert 
werden für den Fall, daß die Werte der Funktion z = f{x, y) 
durch die Applikaten einer Fläche dargestellt werden. 
Es sei F (Fig. 14) der zu xjy gehörige Punkt der Fläche, 
FF' die Kurve, welche beschrieben wird, wenn M auf der zur 
«-Achse Parallelen MM fortschreitet, FG' die Tangente an 
diese Kurve in F, FH' die Parallele zu OX; dann ist (23) 
MM = h = dx, H'F' = A x z, MG' = d x z; 
ferner sei FF" die Kurve, welche 
bei der Bewegung von M auf 7. 
der zur y-Achse Parallelen MM" 
beschrieben wird, FG" die Tan 
gente an diese Kurve in F, FH" 
die Parallele zur y-Achse; als 
dann ist 
mg. i4. 
MM' = k = dy, 
M'F" = A y z, 
M' G" = d y z. 
Auf dem Wege M"M 1 werde 
die Kurve F”F 1 , auf dem Wege 
MM 1 die Kurve FF X beschrie 
ben; wird H"H l parallel zur x 
y-Achse geführt, so ist 
Achse und MH X parallel zur