Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 113 
Derselbe Gedankengang läßt sich auf die Variable y an 
wenden, wodurch die höheren partiellen Differentialquotienten 
in bezug auf y zustande kommen: 
dfz_ dfz cfz_ 
dy' 2 ’ dy 3 ’ cy n 
Bei einer Funktion von mehr als zwei Variablen treten 
weitere Reihen derart gebildeter höherer partieller Differential 
quotienten auf. 
52. Wiederholte Differentiation nach verschiede 
nen Variablen. Da das Resultat der partiellen Differentiation 
von z = f{x, y) nach x im allgemeinen wieder eine Funktion 
von x, y ist, die wir in der nun folgenden Untersuchung mit 
f x (x, y) bezeichnen wollen, so daß 
fi ( x > V) = Yoc > 
so kann auf dasselbe ein zweitesmal die partielle Differentiation 
in bezug auf y angewendet werden; das Ergebnis derselben be 
zeichnen wir als zweiten partiellen Differentialquotienten in bezug 
auf x und y und schreiben es in einer der Formen f n (x, y), 
d 2 z 
dxdy : 
so daß 
fn i x , V) = 
dfiix,y) d 2 z 
dy dxdy 
Andererseits ist auch der partielle Differentialquotient 
nach y: 
fzi x , = 
eine Funktion beider Variablen und kann als solche in bezug 
auf x differentiiert werden, wodurch der zweite partielle Diffe 
rentialquotient in bezug auf y und x entsteht: 
g/aQi y) = d 2 Z _ 
dx dydx 
UiOb y) = 
Es ist jetzt unsere Aufgabe, die Beziehung dieser zwei 
zweiten Differentialquotienten, welche sich formell durch die 
Reihenfolge der Operationen unterscheiden, durch die sie aus 
der ursprünglichen Funktion abgeleitet sind, für eine Stelle 
x/y des Gebietes P zu untersuchen. 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Aufl. 
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