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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
(12) 
In gleicher Weise erhält man 
dz 8fdu d f dv , 
dy dudy' dvdy 
Daraus leitet sich der Differentialquotient für eine Rich 
tung $(<p, ifi) und das totale Differential ah: 
a y cos * = Hiwi cos <p + 008 + 
(13) { - + fills COS v + |^ cos^} H 
dz dz . dz 
-is-Tx C0S ’ ,+ 
d f du d f dv 
duds'dvds 1 
dz = Vu\Tx dx + < ^ dy } + Tv[ji dxJr Wy dy ] Jr 
du 
df\dv 
dv 
(14) 
df 
d u 
df 
dv 
dU -f dv -f 
Diese Formeln zeigen, daß mit u, v, . .. genau so zu operieren 
ist, als ob es unabhängige Variable wären. 
Sollen die zweiten Differentialquotienten yon z bestimmt 
werden, so ist zu beachten, daß die rechten Seiten der Grlei- 
wieder zusammengesetzte 
du dv du dv 
dx’ dx’ ' ' ’’ d y’ d y 
von x und y aufweisen; demzufolge ist 
chungen (11), (12) in 
Funktionen sind und in 
Funktionen 
(15) 
d 2 z 
d x 2 
d 2 f du 
du 2 dx 
d 2 f dv 
dudv dx 
du 
d x 
\ d 2 f du d 2 f dv 
‘ {dudv d x' dv 2 dx' 
df d 2 u d_f d 2 v 
‘ du dx 2 dv dx 2 
d 2 f [du\ 2 
du 
d 2 f du dv d 2 f /dv\ 2 
dudv dx dx' dv 2 \dx) 
dv 
d x 
+ 
+ 
, d f d 2 u dfd 2 v 
T” ^ /»/ vH m2 * v-) /1« v) m2 • 
du dx 2 dv dx 
in gleicher Weise ergibt sich aus (12): 
(16) 
d 2 z d 2 f /du\ 2 , „ d 2 f du dv d 2 f idv\% 
dy 2 du 2 \dy) dudvdydy' dv 2 \dy) 
, df d 2 u df d 2 v 
du dy 2 ' dv ~dy 2 
+ 
f