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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
bestimmen x, y, z als Funktionen von u in dem Intervalle 
(—&,+&), Zur Bestimmung der ersten Differentialquotienten 
ergeben sich die Gleichungen: 
dx . dii , dz , ^ 
-r + -ß + -*-+1=0 
du du du 
dx , dy , 
X — + y “ + Z 
J du ‘ 
du 
dx 
du 
dz 
du 
dz 
du 
+ u 
-j- U“ 
0 
0; 
die Determinante der Koeffizienten ist 
l l l 
X y z 
X 2 iß z 2 
(y — x)(z — x) (z — y) ; 
die Determinanten, welche die Zähler der Unbekannten bilden, 
sind der Reihe nach 
— (* — y) ( u — y) ( u — ¿), (w — z){x — z) (x — u), 
-{x- u) (y - u) (y - x)] 
daraus folgt: 
dx _ (u — y) (u — z) dy _ (u — z) (u — x) 
du {x — y) {x — z) ’ du (y — z) {y — x) ’ 
dz (u — x)(u — y) 
du [z — x ){z — y) 
§ 4. Transformation der Variablen. 
64. Simultane Transformation zweier voneinander 
abhängigen Variablen. Nachdem in 43 der einfachste Fall 
der Transformation behandelt worden ist, sind wir jetzt in der 
Lage, auch die übrigen Fälle zu erledigen. Wir beginnen mit 
dem folgenden Problem: 
Zwischen den beiden Variablen x, y besteht ein funktionaler 
Zusammenhang, in welchem x cds unabhängige Variable an 
gesehen wird; an die Stelle von x, y werden zwei neue Variable 
u, v mittels der Transformationsgleichungen 
x = (p(u, v) 
y = t{u, v) 
(l)