Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Unter den ein-eindeutigen Puukttransformationen spielt 
die projektive Transformation eine besonders wichtige Rolle; 
sie ist durch die Gleichungen 
i x = a l x + h ^У + c l 
(?) 
\yi 
a i^+hy J re t 
«»* + b 9 _y + c 3 
a s x + b s y + c s 
bestimmt, in welchen alle a, 1), c gegebene Konstanten sind. 
Um die inverse Transformation zu erhalten, bezeichne man den 
gemeinsamen Nenner mit N und bilde aus (7) die Gleichungen 
a x x + b t y -f- c x = Nx 2 
a 2 x + b. 2 y + c. 2 = Ny t 
a 3 x + b 3 y + c 3 = JV; 
werden in der Determinante 
B 
b. 
die den Elementen a 1} b 1} . . . adjungierten Unterdeterminauteu 
mit «j, ß if . . . bezeichnet und multipliziert man die obigen drei 
Gleichungen der Reihe nach mit cc 1} a 2 , cc 3 und addiert sie, so 
folgt wegen a t a x + (C 2 + a ä a 3 = B, b l a x -f- b. 2 a 2 b 3 cc 3 = 0, 
G 4~ ^2 £^2 d - ^ a 3 — (*: 
Bx = N{a 1 x 1 + a 2 y 1 
ebenso erhält man nach Multiplikation mit ß lf ß. 2 , ß 3 und 
Addition: 
By = N(ß 1 x 1 + /3 2 2/i + ßa) 
und nach Multiplikation mit y x , y 2 , y 3 und darauffolgender 
Addition: 
B = N{y x x x + y 2 y x + y 3 ); 
ist nun B =f= 0 — und nur dann lassen die Gleichungen (7) 
Auflösung nach x, y zu und bestimmen eine eigentliche Trans 
formation der Ebene in sich —, so ergibt paarweise Division 
der letzten drei Gleichungen: