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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
(9) 
' x 1l = a x x + \y -f c x 
.Vi = a 2 x + b 2 y + c 2 
bestimmt und nur dann eine eigentliche Transformation, wenn 
«i \ 
de, bo 
y = 
4= 0; 
setzt man ferner 
C 1 
= a. 
C 1 
a x 
C 2 
<M 
<0 
a 2 
= ß, 
so lautet die inverse Transformation: 
(9*) 
x — 
y 
— a % x l + a l Vi + ß 
Die durch sie herbeigeführte Richtungstransformation ist 
durch die Gleichung 
dy 
(10) 
dy x a - d x 
d 
Tx 
bestimmt. Da sie von x, y nicht abhängt, so wird jede Rich 
tung, deren Koeffizient ^ ist, in eine Richtung vom Koef 
fizienten transformiert, mit anderen Worten: die lineare 
CL X j 
Transformation führt parallele Gerade wieder in parallele Ge 
rade,„ über. 
65. Beispiele. 
1) Der Ausdruck 
* dfy 
d x 2 
für rechtwinklige Koordinaten x, y ist in Polarkoordinaten r, (p 
zu transformieren. 
Mit Hilfe der Gleichungen (3), in welchen nur u 
gesetzt werden muß, erhält man zunächst 
9> 
[©■+©•], 
dx d*y 
dep dep 2 
d 2 x dy 
d qp 2 dep