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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
also in die Parabel 
cyf 2 — 2 c?rx x + a 2 c = 0 
transformiert; im Punkte x = 0, y = 2r des Kreises hat die 
Tangente den Richtungskoeffizienten ~ = 0, in dem liomo- 
Ci cc 
logen Punkte x x = i/ x = 0 hat die Parabeltangente den 
Richtungskoeffizienten = cx>. 
d x. 
66. Transformation der Variablen in Funktionen 
von mehr als einer Veränderlichen. Der einfachste Fall 
ist der folgende: In einem funktionalen Zusammenhänge zwischen 
drei Variablen x, y, z werden x, y als die unabhängigen Verän 
derlichen auf gefaßt; an ihre Stelle sollen zwei neue unabhängige 
Variable treten, welche mit ihnen in einem gegebenen Zusammen 
hänge stehen. 
Wie das analoge Problem 43 tritt auch dieses in zwei 
verschiedenen Formen auf, je nachdem z eine beliebige, unbe 
stimmt gelassene oder eine gegebene Funktion von x, y ist. 
Hier wie dort sind die in beiden Fällen in Kraft tretenden 
Formeln im Wesen die gleichen. 
I. Es sei z eine beliebige Funktion der unabhängigen 
Variablen x, y, an deren Stelle die neuen Variablen u, v 
mittels der Transformationsgleichungen 
X = cp (u, v) 
y = xl>{u, V) 
eingeführt werden sollen; irgend ein Ausdruck oder eine Rela- 
• , dz dz . , . j dz 
tion zwischen x, y, z, ' — *■ - " 
¿^7 • • • darzustellen. 
Q—* * 
ö v 
Indem man z als zusammengesetzte Funktion von u, v 
auffaßt, erhält man, von den Abkürzungen: 
dfju, v) = f dfiu, v) = f 
du dv 
d 2 f(u, v) = f d 2 f{u, v) = „ d 2 f{u, v) 
riu* Tuu) Pj ».2 Tw) Tu 
du 2 Tuu) Tw) dudv ' uv