Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 149 
Gebrauch machend, zunächst die beiden Gleichungen (59, (11), (12)) 
/ dz _ dz dz 
\du d x' d v 
_ _ cz dz 
dv < ^ v d x d и 
\ dv ' rv dx 1 ' rv dy 
und aus diesen ergibt sich bei allen Wertverbindungen u,v, für 
welche die Determinante 
<Pu t u | 
t v 
von Null verschieden ist, für 75— > die Bestimmung: 
’dxdy ° 
dz dz 
Vu tu . . (Pu ^' 
(Id) l.o.o „ . о „ • о. 
0 z , 
Tv*’ 
О Z О Z о “ z 
Sind auch die zweiten Diiferentialquotienten ^ „ ■> > ) 
in der betreffenden Rechnung, so differentiiere man die Glei 
chung (12) nochmals, und man erhält (59,(15) bis (17)): 
0 z ° z \ 1 dz. ( d z z ö z z \ 
du 2 tuu^ x 't uu ^ tynyPufixZ tufixfiy) 
/ o 2 z d 2 z 
+ t vv ^+<p v (fPvJx 
d*z dz dz 
dv 2 ФвVfix tvvdу 
c 2 z d 2 z 
-zrz7. + t,nT71 
dxdy 
dy 
dz . , dz . ( c 2 z , d z z \ 
v t uv dx~^~tuv'dy^ r tu yPv ¿)x 2 dxdy) 
du d 
. . I d 2 z d z z\ 
+ M ъщ^ + ъ-др) 
d 2 z 
— dabei ist von einer Reduktion der Gleichungen abgesehen 
worden; nach Einsetzung der Werte für aus (13) können 
• О 2 Z o 2 Z () 2 z • * 
hieraus -0—5; -75—=> к—bestimmt werden für alle Wertverbin- 
0 x 2 dy dxdy 
düngen u } v, für welche