Inhaltsverzeichnis. 
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§ 4. Verhalten zweier Kurven in der Umgebung eines 
gemeinsamen Punktes. geite 
145. Begriff und Bedingungen einer Berührung n-ter Ordnung. . . 384 
14C. Geometrische Interpretation einer Berührung w-ter Ordnung. . 388 
147. Oskulation 390 
148. Die eskalierende Gerade 390 
149. Der Oskulationskreis. — Beispiel 391 
§ 5. Länge eines Kurvenbogens. Bogendifferential. 
150. Definition der Länge eines Kurvenbogens 394 
151. Das Bogendifferential in rechtwinkligen Koordinaten 394 
152. Das Bogendifferential in Polarkoordinaten 397 
§ 0. Krümmung ebener Kurven. 
153. Begriff der Krümmung, des Krümmungshalbmessers, Krüm 
mungsmittelpunktes und Krümmungskreises 399 
154. Darstellung in rechtwinkligen Koordinaten 401 
155. Der Krümmungsmittelpunkt als letzter Schnitt zweier benach 
barten Normalen 404 
15ö. Die Evolute einer Kurve. Evolventen 405 
157. Beispiele 408 
158. Krümmungsmittelpunkt einer Roulette 412 
159. Darstellung in Polarkoordinaten 415 
160. Beispiele 417 
§ 7. Die singulären Punkte ebener Kurven. 
161. Die einfachen Singularitäten algebraischer Kurven 419 
162. Analytische Charakteristik der singulären Punkte 423 
163. Beispiele 428 
164. Endpunkt und Eckpunkt 431 
§ 8. Einhüll en d.e Kurv en. 
165. Begriff und analytische Bestimmung der Einhüllenden .... 433 
166. Beziehung zwischen der Einhüllenden und den Eingebüllten . 437 
167. Fall zweier voneinander abhängigen Parameter 438 
168. Beispiele 439 
B. Raumkurven und krumme Flächen. 
§ 1. Tangente und Normalebene einer Raumkurve. 
Die erste Krümmung oder Flexion. 
169. Analytische Darstellung der Raumkurven 446 
170. Die Tangente. — Beispiele 449 
171. Bogendifferential einer Raumkurve. — Beispiel 453 
172. Die Normalebene. — Beispiel 454 
173. Die erste Krümmung oder Flexion. — Beispiel 455 
174. 
175. 
176. 
177. 
178. 
179. 
180. 
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
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