Dritter Abschnitt. Differentiation vonFunktionen mehrerer Variablen. 153 
Die Ausführung der Gleichungen (12) gibt nun: 
(dV _ dV dV 8V 
dx x a1 dx + a 2 dy + a S dz 
(18) 
dv 
8yi 
dV 
dV , j. dV . , dV 
11 aV + äV + & 3 - 
dz 
dv_ 
\dz x ^ dx 1 ^ dy 1 ^ dz 
und die sinngemäße Ausführung von (14): 
= c. 
dy 
dV dV 
i ?! v + c 2 a „ + c 3 
(19) 
a 2 F 
dx x 
2 a 2 F . ,a 2 F . 2 a 2 F . 0 
= a i 2 aw a2 * < äy* a3 Jz* + ^ a 2 a i 
, o a 2 F , 0 d 2 v 
4- 2 a* a< *—h 2 «i a 9 0 
d 1 dz cx 1 2 dxcy 
d 2 V 
3 dydz 
d 2 v T 2 a s F [ 52 a 2 F 
3^1 : 
-V 
car 
a 2 F 
a 2/ 2 
+ ^ 5 2 &o 
a 8 F 
2 ^ 3 ay a« 
,07/. f . 0 , , a 2 F 
+ 2 &3& i äTä^ + 2 &1&2 
a 2 F 
av 
= c, 
a^F 
a« 2 
fi~ C 2 
a 2 F 
dy 2 
fi“ Co 
a 2 F 
fi- 2 c 2 Co 
a 2 F 
. 0 a 2 F . 0 a 2 F 
+ 2c z Cl dzdx + ■ jCi ° 2 öxdy* 
Bildet man die Quadratsumme der Gleichungen (18), dann die 
einfache Summe der Gleichungen (19), beides mit Rücksicht 
auf (17*), so ergibt sich: 
d 2 v d 2 v a*F a 2 f a*(F d^v_ 
av + ^2/i 2 + a^, 2 ~ dx 2 + dy 2 + dz 2 
iia 
d. h. die beiden Ausdrücke , ß 2 erleiden bei einer orthogo 
nalen Transformation der Variablen x, y, z keine Änderung. 
3) Durch die Gleichung 
4_ 
^ b 2 ^ e 2 
0 
ist z als zweideutige Funktion der beiden Variablen x, y de 
finiert auf demjenigen Gebiete, für welches 
V 2 
fi 
fe 2 
1^0, 
d. h. im Innern und auf dem Umfange einer Ellipse mit den 
Halbachsen a, h. Es sind die Differentialquotienten 
mittels der Transformation