Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 157 
dcp 
dz 
dy 
dz 
d x 
dz 
dy 
+ (r COS 6 sin cp + Jq sin 6 sin cp 
und daraus ergibt sich: 
dz 
r 2 COS 0 4- r sin 0 
C 0 
r 2 sin 0 sin np — Tyr- sin 0 COS qp — r 7— COS 0 sin op -I- TT— TT-r COS 0 COS OP 
dcp d6 dcp dd 
dy 
II. Läßt man wieder x, y, z die Koordinaten eines 
Punktes M im Raume in bezug auf ein (rechtwinkliges) Koor 
dinatensystem , u = x 1} v = y x , zv — z 1 aber die Koordinaten 
eines anderen Punktes M x in bezug auf dasselbe Koordinaten 
system vorstellen, so bestimmen die Gleichungen (20) und ihre 
inversen, d. i. 
= 9>i0*b y, z ) 
Vi = Ob V, z ) 
% = Xi Ob V, e) 
(24) 
und 
x (p(x 1} y XJ Z-f) 
y = Vi* g i) 
z = *0:1, yi, z i) 
(24*) 
eine Transfortnation des Baumes in sich; insbesondere vermit 
teln die Gleichungen (24) den Übergang von dem Systeme S, 
welchem der Punkt M an gehört, zu dem Systeme S x , in wel 
chem M x liegt; die Gleichungen (24*) den umgekehrten 
Prozeß. Sind (p x , ip 1} % x stetige Funktionen mit bestimmten 
Differentialquotienten und ebenso cp, ift f %, so ist die Trans 
formation eine kontinuierliche. 
Zu den wichtigsten ein-eindeutigen Punkttransformationen