Vierter Abschnitt. 
Reihen. 
§ 1. Reihen mit konstanten Gliedern. 
69. Begriff der Konvergenz und Divergenz. Eine 
unbegrenzt fortsetzbare Folge reeller Zahlen sei gegeben: 
(1) $0, d 2 J . . .5 
aus derselben läßt sich eine zweite, unbegrenzt fortsetzbare 
Zahlenfolge 
(2) s 0 , s if s 2 ,. .. 
bilden, indem man die ersten 1, 2, 3,. .. n + 1,... Zahlen 
der Folge (1) durch Addition verbindet, so daß 
(3) 
s o = a o 
5 1 ~ a 0 “b 
5 2 — CIq -)- d-y -f- ii 2 
S n = a 0 “h a i + + ■ ' ' “t" a „- 
Wenn nun die Zahlen der Folge (2) sich einer bestimmten, 
endlichen Grenze s nähern, wenn also 
(4) *) hm s M = s, 
M= + <x 
so nennt man die aus den Zahlen der Folge (1) gebildete 
unendliche Heike 
oo 
(5) a 0 + % + a% + • • • ~ 
o 
konvergent und s ihren Grenzwert (auch ihre Summe; vgl. hierzu 
*) Es ist kaum nötig zu bemerken, daß bei diesem Grenzubergange 
n die Reihe der positiven ganzen oder der natürlichen Zahlen zu durch 
laufen hat.