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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
2 
3 + 1 
o 
3+1 
{p + i— 1) {p + t) • • ■ {p + 3 + *) 
3+1 
+ 
(J> — l)p ■ • • (P + 3) P {p + 1) • • • (P + 3 + 1) 
1 
+ 
(p — Dp • • • Cp + 3 — i) 
ist also insbesondere p — 2, q = 0, so folgt 
i = 1 _i_ 1 _)—_—[_... = ! 
(i _)_ 1) (i _|_ 2) 1 • 2 T 2 ■ a ~ 3 • 4 ' 7 
und für p = 2, q = 1 ergibt sich 
CO 
2 
2 2 
Q ~b O Q /1 H - Q /1 e "+ 
(i _)_ 1) (i _|_ 2) (i + 3) 1-2-3 1 2-8-4 1 3-4-5 
70. Allgemeine Konvergenzbedingung. Aus dem Be 
griffe des Grenzwertes (15) ergibt sich die notwendige Bedingung 
für die Konvergenz einer unendlichen Reibe. Soll nämlich 
die Reihe (5) konvergent sein und den Grenzwert s besitzen, 
so muß der Unterschied zwischen s und den aufeinanderfolgen 
den Partialsummen schließlich dem Betrage nach kleiner werden 
und bleiben als eine beliebig klein festgesetzte positive Zahl a; 
mit anderen Worten, es muß sich zu dem gegebenen a eine 
natürliche Zahl m derart bestimmen lassen, daß 
I S I < £ 
für alle n^m. Infolgedessen wird es auch zu — eine na 
türliche Zahl m geben derart, daß sowohl 
I s n ~~ s I < Y 
wie auch 
I S n+ P ~~ s I < y ? 
wenn nur n > m, welche der Zahlen 1, 2, 3, . . . auch p sein 
möge; aus diesen beiden Beziehungen folgt die weitere 
(7) | S n+p — S n | < £, 
oder, da s n = a 0 + a t H \- a n , s n+p = a 0 + a x \- a n 
+ a n +1 + f“ a n+p> 
(?*) I a n +1 + a n + 2 + • • • + a n+p 
< £■