Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der Definition der Multiplikation gemäß, das Resultat 
der vorgelegten Division, den Quotienten, dar und wird mit 
Eine Zahl dieses Bildungsgesetzes wird Bruch 
genannt; während die natürliche Zahl a ein Aggregat natür 
licher Einheiten vertritt, bedeutet der Bruch ein Aggregat 
ebensovieler Brucheinheiten, deren 6 eine natürliche Einheit 
ausmachen. 
»Die Vergleichung der Brüche untereinander und mit 
ganzen Zahlen, also auch ihre Anordnung nach der Größe, 
beruht auf der Möglichkeit, sie auf gleichen Nenner zu bringen, 
als Aggregate gleicher Brucheinheiten darzustellen; als 
gemeinsamer Nenner ist jedes gemeinschaftliche Vielfache der 
vorhandenen Nenner verwendbar; die Vergleichung erfolgt 
dann an natürlichen Zahlen, den Zählern der transformierten 
Brüche. Auf denselben Umstand gründet sich die Tatsache, 
daß man zwischen zwei ungleiche Brüche immer wieder Brüche 
einschalten kann; man wähle als gemeinsamen Nenner ein so 
großes Vielfache der beiden Nenner, daß die neuen Zähler 
um mehr als eine Einheit sich unterscheiden, so daß zwischen 
sie andere Zahlen eingeschaltet werden können. 
Die Vergleichung der Brüche und ihre Anordnung nach 
der Größe wird auch erreicht durch eine Darstellung derselben, 
welche jener der natürlichen Zahlen im dekadischen Zahlen 
system nachgebildet ist; man verwandelt die Brüche in Aggre- 
einander folgenden Potenzen und bezeichnet diese Form als 
Ist , ein auf seine kleinste Benennung redu 
zierter Bruch, so lehrt die Arithmetik ein Verfahren, durch 
welches man ihm die Gestalt 
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