Erster Teil. Differential - Rechnung'. 
(18) f(x-\-Ji)—fl 0 + %(x-)-Ji)-)-a 2 (x + hy-\ \-a n (x-\-li) n -j—. 
In dieser Gleichung werde x als ein fester Wert und h als 
Variable angesehen; dann ist die absolute Konvergenz der 
Reihe (18) für alle Werte von h : welche der Bedingung (17) 
genügen, feststehend; man darf daher die einzelnen Glieder 
durch die Gliedergruppen, welche sich nach Ausführung der 
Potenzen von x + h ergehen, ersetzen und die Glieder beliebig 
umstellen und zusammenfassen, insbesondere diejenigen mit 
gleichen Potenzen von h vereinigen: denn alle diese Operationen 
sind vermöge 72, 3) und 2) an der aus (18) abgeleiteten Reihe 
I a o I "H 1 a \ | (! % | + | ä 1) i + I a 2 1 (! x \ + 1 h ; ) i 2 -f 
gestattet, folglich auch an (18) selbst. Nach Ausführung der 
selben ist 
(18*) f{x + ä) = « 0 + V* + w 2 ä 2 H h uji n -1 
und zwar ist 
Uq = C?-g -j- X -f- (l2 X^ -{- • • • 
«i = (!) % + (!) + (!) a a x2 h— 
i y 0 T ^jyo ... u * i ’ " "J ♦ 
Es ist also m 0 = f{x) und u 1} u 2 , . . . u nJ . . . sind die durch die 
Faktoriellen von 1, 2, . . . n, . . . bzw. dividierten Grenzwerte 
der Reihen (15), welche als gleichzeitig konvergierend mit der 
Reihe (9) erwiesen worden sind. 
Aus (18*) folgt hiernach zunächst: