Vierter Abschnitt. Reiben. 
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: ), daß 
lim B n — 0. Bei negativem x, sobald dessen absoluter Wert 
überschreitet, versagt die Formel. Schreibt man dann 
№ = + CC 
1 
1+6 
die zweite Formel, — \ x\ für x setzend, in der Gestalt 
'\x\ — 6 \ X \ n 
| x 1 /\x\ — 0 \ x |\ w 
1 — 0 \ 1 — 6 x \ ) ’ 
so zeigt sich, da für | x | < 1 der eingeklammerte Bruch wieder 
echt ist, daß auch jetzt lim B n = 0. 
n — + a> 
Die Gleichung (24) besteht also zurecht, solange 
— 1 <x £ + 1 
und gibt auch an der oberen Grenze den entsprechenden Wert 
der Funktion (86), nämlich 
l 
¿2 = 
— + — 
2 ' 3 
Für positive x ist die Reihe in (24) alternierend und hat für 
negative Werte durchwegs negative Glieder; vermöge ihres 
Geltungsbereiches läßt sie die Berechnung der natürlichen Lo 
garithmen aller Zahlen aus dem Intervall (0, 2) zu. 
Um zu einer Reihe zu gelangen, welche die Berechnung 
der Logarithmen aller Zahlen gestattet, verbinde man die bei- 
den Gleichungen 
1(1 + x) = 
X 
1 
X 2 x s 
~¥-“3" 
hält, 
l(l-x) = ~ 
X 
~ T — 
X 2 x s 
2 3 
durch Subtraktion; dadurch entsteht (71, 2)): 
1 I rvt I /y» sv- ß 
*11-*-*[?+-. -+T + " 
1 + X 
■]. 
und hier kann 1 _bei 0 < x < 1 jede noch so große die 
Einheit übertreffende Zahl, bei — 1 < x < 0 jeden positiven 
echten Bruch vorstellen. Setzt man 
1 + x 
1 — X 
CI —(- z 
a 
(a > 0), 
so wird 
2 d “I“ z