Erster Teil. Differential-Rechnung, 
der erste hängt von n nicht ab und hat einen endlichen Wert; 
der zweite konvergiert mit wachsendem n gegen die Grenze 
Null; der dritte verwandelt sich, von dem das Vorzeichen be 
stimmenden Faktor (— l) n abgesehen, für lim n = -f- oo in das 
unendliche Produkt 
m-fl\ w-j-1\ /.. m4-l\ 
welches (79, 2)) gegen die Grenze Null divergiert, wenn 
(28) m + 1 > 0, also m > — 1 
ist, während es gegen die Grenze -f oo divergieren würde, so 
bald m + 1 negativ wäre; nur in dem ersteren Falle ist 
lim R n = 0 
n = + 00 
und die Reihe 
/oo', m , mjtn — l) m{m — 1 )(m — 2) 
nicht allein als konvergent, sondern auch 2 m als ihr Grenzwert 
erwiesen. 
III. Für x = — 1 zerfällt das Restglied in seiner zweiten 
Form in die Faktoren 
1 77' . = [_ 1 \2n-i -- m + 1 . — m + 2 _ _ _ — m + n — 1 
der erste hat einen endlichen Wert 
Vorzeichen abgesehen, für lim n = ■ 
Produkt 
der zweite geht, vom 
oq in das unendliche 
über, das gegen die Grenze Null divergiert, wenn 
(30) m > 0, 
hingegen -f oo wird, wenn m negativ ist; nur in dem ersten 
Falle ist 
lim B n = 0 
n = + 00 
und die Reihe 
/q-, n ^ m ( m ■*■) m ( m !) i m 2) 
nicht allein als konvergent, sondern auch 0 als ihr Grenzwert 
erwiesen.