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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
vorstellt, die Differentialquotienten sämtlich an der Stelle x/y 
genommen, 
den Ausdruck 
C 2 f 2 i O V* f I d*f ,2 
Jtf x + 2 My Xy + dy* V ’ 
die Differentialquotienten sämtlich an der Stelle 0/0 genom 
men, usw. 
Die Bedingungen für die Ausdehnung der Formeln (41) 
und (42) zu unendlichen Reihen brauchen nach den Ausfüh 
rungen in 92 und 94 nicht besonders angeführt zu werden. 
§ 4. Die elementaren Funktionen einer komplexen Variablen. 
101. Begriff der Funktion einer komplexen Va 
riablen. Unter der komplexen Variablen z versteht man das 
Aggregat x -f yi, worin x und y reelle stetige Variablen be 
deuten. Da beide als voneinander unabhängig aufgefaßt wer 
den, so ist die Menge der Werte von z durch oo 2 zu bezeich 
nen. Zum Nullwerden von z ist x = 0, y = 0 erforderlich; 
dagegen wird z unendlich, auch wenn nur eine der Variablen 
x, y unendlich wird. 
Stellt man die Wert Verbindung xjy durch einen Punkt im 
rechtwinkligen Koordinatensystem 0(Xl r ) dar, so kann dieser 
auch als Darstellung der komplexen Variablen z augesehen 
werden; in diesem Sinne soll die Ebene 0(XY) als ¿-Ebene 
bezeichnet werden. Der Bereich P, welcher der Verbindung 
xjy zugewiesen wird, ist zugleich der Bereich von z. 
Führt man mit z und etwaigen, reellen oder komplexen, 
Konstanten einen bestimmten (algebraischen) Rechnungsprozeß 
aus, so ist das Resultat w desselben, eine Funktion von z, 
darstellbar in der Form einer komplexen Größe u -f- vi, worin 
u, v reelle Funktionen von x, y bedeuten; wir schreiben dies 
in der Form an: 
w = f(z) == u + vi. 
Aber nicht jeder aus zwei Funktionen u, v von x, y ge 
bildete Ausdruck u-\-vi soll als Funktion von x-\-yi gelten;