Vierter Abschnitt. Reihen. 
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eine Zuordnung der Punkte der beiden Ebenen, der z-Ebene 
und der w-Ebene, vermittelt oder eine Abbildung der ¿-Ebene 
auf die w-Ebene bestimmt. Beschreibt der Punkt xjy im Ge 
biete P eine Linie, so beschreibt infolge der Stetigkeit von f 
auch der Punkt uh eine Linie in seiner Ebene. Es soll nun 
untersucht werden, von welcher Art diese Abbildung bei einer 
analytischen Funktion ist. 
Zu diesem Zwecke gehen wir von dem Differential der 
Funktion f(z) aus, das den Ausdruck hat: 
Bewegt man den Punkt M(xjy) bei festbleibendem y um 
die sehr kleine Strecke dx parallel der x- Achse nach 
(x -(- dx/y), so ist dy = 0 und die zugehörige Bewegung 
des Bildes also durch 
bestimmt; daraus liest man den Richtuugskoeffizienten dieser 
Bewegung ab: 
dv _ du 
dx ’ dx 
(4) 
Bewegt man M(x/y) sodann bei festbleibendem x nach 
M 2 {x/y -f dy), so ist dx = 0 und die zugehörige Bewegung 
des Bildes ist durch 
bestimmt, woraus man ihren Richtungskoeffizienten 
/\ du ' dv 
Aus (4) und (5) erkennt man, daß die Bilder von MM l 
und MM. 2 ebenso aufeinander senkrecht sind wie MM 1 und 
MM 2 selbst; und da das Längenverhältnis dieser Bilder: 
(6) 
gleich dem Längenverhältnis der Originale ist, so bildet sich 
das infinitesimale rechtwinklige Dreieck MM 1 M 2 der ¿-Ebene