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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
in ein ähnliches infinitesimales Dreieck der w-Ebene ab. Es 
ist leicht zu erkennen, wie sich dieser Sachverhalt auf belie 
bige infinitesimale Dreiecke und infinitesimale Figuren über 
haupt überträgt, und da in ähnlichen Dreiecken einander ent 
sprechende Winkel gleich sind, so kann man sagen: 
Die durch eine analytische Funktion vermittelte Abbildung 
der z-Ebene auf die w-Ebene ist in den kleinsten Teilen ähnlich T 
oder winkeltreu, oder, nach einer von Gauß eingeführten Be 
nennung, konform. 
Das Größenverhältnis der kleinsten Figuren in Bild und 
Original ist nicht in allen Teilen dasselbe; aus (6) ergibt sich 
das Längen Verhältnis sehr kleiner Strecken, das lineare Ver 
zerrung sverhältnis, das bestimmt ist durch den Quotienten 
^, gleich ”|/? also gleich dem absoluten Wert 
des Differentialquotienten ~ an der betreffenden Stelle. 
Die konforme Abbildung hat für die Kartographie große 
Bedeutung. 
Zur Illustration der vorgeführten Begriffe diene die Funktion 
w = f{z) = (x 2 -y 2 ) + 2 xyi; 
daß sie analytisch ist, folgt daraus, daß x 2 — y 2 = u, 2 xy = v 
konjugierte Funktionen sind, weil 
und 
du n öv 
— = 2x = — 
cx c y 
dv 
dx 
Ihr Differentialquotient ist 
d w 
dz 
= 2x + 2yi, 
sein absoluter Wert 2]/^4-i/ 2 . 
Eliminiert man y zwischen den Gleichungen x 2 — y 2 — u T 
2 xy = v, so ergibt sich 
2 1,2 
U — X 2 — r , 
als Gleichung jener Kurven in der w-Ebene, in welcher sich