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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ausgedrückt werden, wobei p eine positive oder negative ganze 
Zahl bedeutet; setzte man nun x = pn -f a, so wäre 
qp4-2>t7r cp 4- 2 (pn 4- cc)it cp-\-2c:7C , ~ 
1 = T-A \- 2 p Jt, 
n n n ' C i 
und da 2pn auf den Wert der trigonometrischen Funktionen 
in (5) keinen Einfluß bat, so liefert die Substitution % — np -f- a 
dasselbe, wie die Substitution x = a. 
Hieraus folgt, daß die n-te Wurzel aus einer komplexen 
Variablen eine n-deutige Funktion dieser Variablen ist. Da 
übrigens die komplexe Variable auch die reelle und die rein 
imaginäre Variable in sieb begreift, so gilt der Satz auch für diese. 
Setzt man in der Formel (5) r = 1 und läßt auch für 
ein komplexes z den Ansatz 
i 
«/— n 
y Z = Z 
zurecht bestehen, so ergibt sich 
i 
(7) (cos cp -f- i sin cp) n 
q)4-2jc7r , . . qp-f-2x7r 
cos 1 h l sin 
11 n 
Gilt ferner auch für complexe z 
9_ }_ 
= / = {z r tf , 
wo unter ^ ein irreduzibler Bruch verstanden werden soll, so 
P ’ 
ergibt sich durch Verbindung von (4) und (5): 
(p 
(8) 
yV' = )/[r(cOSqD -J- ¿SHKjp)] 9 
= pr^cos qcp -f i sin qcp) 
r p (cos 
qcp -f- 2xä 
P 
-f i sin 
qcp -|- 2v,n 
P 
)» 
und hieraus für r = 1 
q 
/(W / i • • vT qcp-\-2n7t . . . qcp-\-2xn 
(9) (cos rp -f i sm cpy = cos ^ % sm ; 
in beiden Formeln ist nach und nach 
* = o, i, • • • 0 -1) 
zu setzen, um alle Werte zu erhalten, deren die rechte Seite 
fähig ist.