Vierter Abschnitt. Reihen. 
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D ' v [ a + t] = _ h' v [ a + t) 7 
( a + 4) = ~ h' i a + 7) 5 
wobei die Differentiation rechts sich auf das x vertretende 
Aggregat a + -- bezieht, so ist 
lim 
x — a 
<p 7) 
y(x) 
lim 
x — a 
<p (7. 
? (») ’ 
Die über das Verhalten von ^'(x) aufgestellte Bedingung 
lautet jetzt dahin, daß sich eine Umgebung von a wie in (5) 
muß bezeichnen lassen, innerhalb welcher ty'(x) nicht Null 
wird. 
Sollte bei dem vorgeschriebenen Grenz Übergänge wie 
der die unbestimmte Form — annehmen, so geht man zu 
00 7 0 
dem Verhältnis der zweiten Differentialquotienten über, sofern 
auch ip" (7) die angeführten Bedingungen erfüllt, usw. 
Mitunter bedarf es nur einer anderen Schreibung, um eine 
Funktion, die die Form — annimmt, so darzustellen, daß sie 
7 00 7 7 
tgx 
die Form — erlangt: dies findet beispielsweise bei , , ... 
0 n ‘ r tg(2w-f-l)a; 
für x = 7- statt, wenn man C ° tg ( 2 ^H~ 1 ) x schreibt: bei 
2 7 cotgx 7 
Tt . 7CX 
7 . tg- 2“ 
für x — 0, wenn man es in it umsetzt. 
TCX 7 x 
«otg 2 - 
Beispiele. 1) Die vorhin behandelten zwei Fälle erledigen 
sich nach dem gegenwärtigen Verfahren wie folgt: Sind p, p -f 1 
zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen und p<n <Cp -f-1, 
so hört die Unbestimmtheit von 
nach p-maliger, bezw. nach (p + 1) - maliger Wiederholung