274 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
gegen Null abnimmt, während der Nenner über jeden Betrag 
wächst. 
Man hätte mit Berufung auf ein früher erledigtes Beispiel 
auch so vorgehen können: Setzt man x^e~ z , woraus lx = — z, 
so verwandelt sich f{x) in 
/ 1V. _ (- !)"(«*)" 
und da lim x — -f 0 zur Folge hat lim mz = -f- oo 
zufolge des ersten Beispiels in 110 
Die Form oo • 0 tritt bei der Funktion 
ein: schreibt man dafür 
z, so hat man es mit dem Quotienten 
für lim z = 0 zu tun, der die Form 
nach 109, (2): 
annimmt: daher ist 
Es soll gezeigt werden, daß 2* sin — für x = 
Grenzwert a und (a — x) tg für x = a den Grenzwert 
112. Die Form oo — oo. Wenn f(x) — cp(x) — f(x), 
und wenn hei einem bestimmten Grenzubergange lim x = a die 
beiden Teile cp(x), tl>{x) zugleich gegen die Grenze -f oo oder 
gegen die Grenze — oo konvergieren, so erscheint fix) in der 
unbestimmten Form oo — oo.