Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Wo dieser Weg nicht eingeschlagen werden kann oder 
beschwerlich ist, da bringe man f(x) in eine Gestalt, die für 
lim x = a die unbestimmte Form ^ annimmt, indem man 
setzt derart, daß cp 2 (x), h’ 2 {%) für lim x = a gegen Null, cp t (x\ 
(x) aber weder gegen Null, noch gegen oo konvergieren. 
Dann erlangt 
_ qPi (x) 'ipa (x) — (jp ä ix) i/), (x) 
<P2 0*0 % 0*0 
die Form —, welche nach früher entwickelten Methoden zu 
behandeln ist. Auch eine der beiden Darstellungen: 
kann zum Ziele führen. 
der Grenzwert zu bestimmen bei lim x 
Man findet 
'2 sin x -f- 2 x cos x' 
2x sina; — 7t 
COS X 
sin X 
2) Die Differenz f(x) 
unbestimmt: es ist nun: 
lim f(x) = lim 
2 x sin 2 x -j- x 2 sin 2 x 
2 — 2 cos 2 x 
2 sin 2 x -j- 4 x sin 2 x 2 x 2 cos 2 x 
4 sin 2 x 
6sin2iC-j-12iccos2£C— 4 a? 2 sin 2# 
8 cos 2 x 
,24 cos 2 x—32a?sin2a? —8a? 2 cos2iC,