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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
I tg x 
sec x 
geschrieben, nimmt die Form ^ an, und es ist, nach zwei 
maliger Differentiation von Zähler und Nenner, 
lim 
l tg x 
sec x 
lim 
sec 2 x 
tg# 
sec x tg x 
daher 
= lim 
seca? secictga? 1 „ 
7—5- = hm r-r = hm = 0, 
tg 2 # 2tga;sec 2 a? 2secic ’ 
lim (tg x) coa x = e° — 1, 
7t 
X — — — 0 
3) Für lim z = oo und ein beliebiges aber bestimmtes x 
erlangt 
«•) " i 1 + t)‘ 
die Form 1°°; der Logarithmus davon kann, sobald nur z dem 
absoluten Werte nach größer ist als x, entwickelt werden 
wie folgt: 
und bat demnach für lim z = oo den Grenzwert x\ infolge 
dessen ist 
lim (l + = e*. 
(Vgl. 30, (J), (K).) 
4) Dieselbe unbestimmte Form wie in 3) stellt sich bei 
b 
fix) = (cos axf 1 
für lim x — 0 ein; der Lpgaritbmus bat die Form ~ und gibt 
nach zweimaliger Differentiation 
lim 
x = 0 
b l cos ax 
lim 
— ab sina« 
2x cos ax 
( —a^bcosax \ 
(2 cos ax — 2 ax sin ax)3. 
a*b' 
2 ’