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Erster Teil. Differential - Rechnung. 
f"(x) = 12 a?-6, 
indem f"(0) = — 6 und f\ 1) = 6 ist; daher ist f(0) = h ein 
Maximum und f( 1) = h — 1 ein Minimum. 
2) Eine Funktion von der Form 
f{x) = a 0 x m + a 1 x m+1 + a 2 x m+2 + • • • 
— m eine natürliche Zahl >2 —, wo die rechte Seite ein 
Polynom oder eine konvergente Potenzreihe ist, besitzt an der 
Stelle x = 0 ein Extrem, wenn m gerad, und zwar ein Maximum 
oder Minimum, je nachdem a 0 negativ oder positiv ist; das 
Extrem selbst ist /’(0) = 0. 
Denn es ist f\0) = 0, und der erste für x = 0 nicht ver 
schwindende Differentialquotient ist 
f( m )(x) = 1 • 2 ... ma 0 -j- 2 • 3 .. . (m + 1 )a 1 x + • • •, 
daher /’(”*)(0) = 1 • 2 . . . ma 0 . 
Yon diesem Satze kann häufig Gebrauch gemacht werden. 
So folgt aus demselben beispielsweise, daß 
y-fv + i 
ein Maximum oder Minimum erreicht bei x = 0, je nachdem 
p < 0 oder p > 0; denn nach obigem gilt dies für y — q, und 
zwar ist das Extrem dieser Differenz 0, daher jenes von y 
gleich q. Desgleichen kann über das Extrem von 
y == ccx 2 + 2 ßx + y 
entschieden werden; bringt man nämlich diese Gleichung auf 
die Form 
V “ V + ^ = 4 ( ax + ß)*> 
ß2 ß 
so ist unmittelbar zu erkennen, daß y — y 4- — für x = — - 
den maximalen oder minimalen Wert 0 annimmt, je nachdem 
a < 0 oder a > 0; dieselbe Erscheinung tritt auch bei y selbst 
ein, und zwar ist dessen maximaler, bzw. minimaler Wert 
y —(Scheitel der Parabel.) 
Auch bei der Funktion 
f(x) = x m (a — x) n ,