Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 313 
S = AM + BM + CM = r + Vc 2 + r 2 — 2 er cos cp 
+ V& 2 + r * — 2 h r cos {Ä — cp); 
dabei sind a, h, c die den Ecken A, B, C gegenüberliegenden 
Seiten und A der Winkel an der gleichnamigen Ecke; die 
Wurzeln gelten als positiv. 
Die Bedingungen des Minimums lauten: 
d S _ 1 r — c cos qp 
d r ]/c* -f- r“ — 2 er cos cp 
r — b cos {A — cp) £ 
-f- r 2 — 2 br cos {A — qp) 
d S _ c r sin cp 
2qp j/ c 2 -f r 2 — 2 er cos qp 
br sin (A — qp) ^ 
Yb 2 -)- r 2 — 2 br cos (A — qp) 
die zweite dieser Gleichungen wird 
durch r = 0 befriedigt. Schaltet man diese Lösung zunächst 
aus und drückt dann die beiden Gleichungen in den Linien der 
Figur aus, wobei zu beachten ist, daß, sofern BD _L AM und 
CE±AM, 
r — c cos cp = AM — AD = — MD, 
c sin cp = BD, 
r — h cos (A — cp) = AM — AE = — ME 
h sin {A — cp) = CE, 
so lauten sie folgendermaßen: 
MD ME _ 0 
1 " BM CM ~ 
BD _ GDI 0 
BM CM~ 
oder bei trigonometrischer Deutung der Verhältnisse; 
cos BMD -f- cos CME = 1 
sin BMD - sin CME = 0; 
aus der zweiten Gleichung folgt 
BMD = CME 
Fig. 30.