Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 319 
auf die Bestimmung der absoluten Extreme einer Funktion 
von n — r unabhängigen Variablen zurückgeführt. 
Die Elimination ist indessen nicht immer ausführbar und 
ergibt in anderen Fällen eine unbequeme Rechnung. 
Es empfiehlt sich daher das folgende, von Lagrange*) 
zuerst angegebene Verfahren. Man denke sich die Elimination 
von z, u in fix, y, z, u) vollzogen; dann wird auch das totale 
Differential 
(2) 
bloß Funktion von dx, dy sein; um ihm diese Darstellung zu 
geben, benutze man die aus den Bedingungsgleichungen (1) 
gezogene Folgerung (49); 
(3) 
Mit Hilfe der Gleichungen (3) lassen sich in der Tat dz, du 
aus (2) eliminieren; die Elimination kann in der Weise voll 
zogen werden, daß man die Gleichungen (3) mit unbestimmten 
Multiplikatoren X, y multipliziert, zu (2) addiert, wodurch 
erhalten wird, und daß man nun nachträglich X, y aus den 
Gleichungen 
bestimmt; mit diesen Werten von X, y ist dann tatsächlich 
An einer Stelle aber, an ivelcher f, als Funktion der un 
abhängigen Variablen x, y aufgefaßt, einen extremen Wert hat, 
') Théorie des fonctions analytiques, 1797, 1813.