Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 323 
dasselbe soll unter Einhaltung der Bedingung 
yz = a 2 
ein Maximum werden; nach Entwicklung des Ausdrucks für v 
unter Rücksichtnahme auf diese Bedingung kommt die Auf 
gabe zurück auf die Bestimmung des Maximums von 
v = 4a; 8 — 2x 2 (y-\- z) + a?x, 
wenn als Bedingung 
yz — a? = 0 
hinzutritt. 
Die Bedingungen für ein absolutes Extrem der Funktion 
4a; 3 — 2x 2 {y -\- z) -f a 2 x + l{yz — a 2 ) 
lauten: 
12a; 2 — 4x {y -(- z) + a 2 = 0 
— 2x 2 -f- lz= 0 
— 2x 2 -(- Xy= 0; 
aus den beiden letzten und der Bedingungsgleichung ergibt sich 
y = z = a, 
die Tafel ist also quadratförmig zu wählen; die erste Bleichung 
verwandelt sich hiermit in 
12a; 2 — 8ax -j- d 2 = 0, 
woraus sich für x die beiden Werte 
a a 
*G, g" 7 ^2 2 
ergeben. 
Was den zweiten Wert, anlangt, so bildet er die obere 
Grenze der mit der Natur der Aufgabe überhaupt verträglichen 
Werte von x, — denn das zulässige Intervall von x ist ^0, — j 
— und schon aus diesem Grunde entfällt die Frage, ob der 
ihm entsprechende Wert von v ein extremer ist; x 2 = be 
deutet ein Zerschneiden der Tafel in vier gleiche Quadrate. 
Der erste Wert, ~, gibt den größten Wert von v, 
2 3 
max v = 27 a . 
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