Sechster Abschnitt. 
Anwendung der Differential-Rechnung auf die Untersuchung 
von Kurven und Flächen. 
A. Ebene Kurven. 
§ 1. Die Tangente und die Normale. 
127. Die Tangente in rechtwinkligen Koordinaten. 
Die Lage eines Punktes M in der Ebene ist durch zwei Zahlen 
bestimmt, im rechtwinkligen Koordinatensystem, das wir zu 
nächst zugrunde legen, durch die Abszisse x und die Ordinate y. 
Sind x, y variabel und als eindeutige stetige Funktionen einer 
Hilfsvariablen oder eines Parameters u gegeben: 
O o 
(!) x = cp (u), y = ip(u), 
so beschreibt, während u das Intervall, für welches diese Funk 
tionen definiert sind, durchläuft, der Punkt M eine Kurve in 
der Ebene des Koordinatensystems, eine ebene Kurve oder eine 
Plankurve. Die Gleichungen (1) heißen die parametrischen 
Gleichungen der Kurve. 
Es kann indessen auch unmittelbar y als eindeutige stetige 
Funktion von x gegeben sein: 
( 2 ) V = fix), 
und dann beschreibt M eine Kurve, indem x stetig das Inter 
vall durchläuft, auf welchem f gegeben ist. 
Der Zusammenhang zwischen den variablen Koordinaten 
kann aber auch durch eine Gleichung von der Gestalt 
(3) F(x, y)-0 
bestimmt sein, vermöge deren sowohl y als Funktion von x 
wie auch umgekehrt x als Funktion von y aufgefaßt werden