Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 335 
Eliminiert man u zwischen den Gleichungen (9), was leicht 
zu bewerkstelligen ist, indem man u aus der zweiten ausdrückt 
und in die erste einsetzt, so ergibt sich als neue Gleichung 
der Kurve 
wie aus dieser zu ersehen, ist die Zykloide eine transzendente 
Kurve (l3, II). 
Jeder mit dem rollenden Kreise fest verbundene nicht auf 
dem Umfange liegende Punkt beschreibt eine Trochoide genannte 
Kurve; die von dem inneren Punkte M l beschriebene heißt 
verlängerte, die von einem äußeren Punkte M. 2 beschriebene 
heißt verkürzte Trochoide oder Zykloide. Bei derselben An 
ordnung des Koordinatensystems lauten ihre gemeinsamen 
Gleichungen: 
x — au — h sin u 
y = a — h cos u, 
wobei h den Abstand des beschreibenden Punktes vom Mittel 
punkt des Kreises bedeutet (6 < a, h > a). 
Bei dieser Gelegenheit 
I'ig. 33. 
soll auch der Epizykloiden y 
und der Hypo zykloiden Er- f 
wähnung geschehen; sie / \ 
werden bei der Wälzung \l 
Kreises auf 
festen Kreise beschrieben 
durch einen mit dem erste- 
ren fest verbundenen Punkt. 
Für die Epizykloide 
(Fig. 33) ergeben sich die Gleichungen 
einem 
eines 
wobei die Bedeutung der Buchstaben und die Anordnung des 
Koordinatensystems aus der Figur zu ersehen sind.