Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 337 
des von Kreis zu Kreis veränderlichen c zwischen diesen Glei 
chungen. Ihre Gleichung ist demnach 
(10) (x 2 + if)x — a(x- — y 2 ) = 0. 
Es ist dies eine algebraische Gleichung dritten Grades (13, I), 
und man nennt demgemäß die Kurve eine algebraische Kurve 
dritter Ordnung, sowie man allgemein eine Linie, deren Glei 
chung in x, y sich auf die Form einer algebraischen Gleichung 
n-ten Grades bringen läßt, als algebraische Kurve M-ter Ordnung 
bezeichnet. 
Die Auflösung nach y gibt 
»~± x Vl 
' a — x 
a -\-x 
und bestimmt zwei zur Abszissenachse symmetrische Zweige der 
Kurve, welche als positiver und negativer Zweig unterschieden 
werden mögen. Da y nur so lange reell ist, als x in dem 
Intervall (— a, a) verbleibt, so liegt die Kurve vollständig 
zwischen den beiden Geraden x = — a und x — a; bei x = — a 
verliert der Ausdruck für y seine Bedeutung, für lim x = — a-j- 0 
aber wird lim y = + oo. An der anderen Grenze des Inter 
valls, x = «, treffen die beiden Zweige zusammen, da hier 
y = 0 ist; sie treffen aber auch in der Mitte des Intervalls, 
an der Stelle x = 0, zusammen, da auch hier y = 0 ist. 
Aus 
dy a 2 — ax — x‘ l 
dx 
(a -(- x) Y{a -f- x) {g — x) 
folgt, daß an der Stelle 
+ “ Wo -1) 
die Tangente an jeden der beiden Zweige parallel ist zur Ab 
szissenachse — die andere Stelle — ” (]/5 + l), an welcher 
verschwindet, fällt außerhalb des Intervalles (—a, a) —; 
bei dem positiven Zweige wird an dieser Stelle y zu einem 
Maximum, bei dem negativen zu einem Minimum, weil bei dem 
ersteren die Werte von ^ in dem Intervalle (— a, a) das Wert 
gebiet (+ oo, 0, — oo), bei dem zweiten das Wertgebiet 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Aufl. 22