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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
eine neue Kurve, indem man je aus den zu einer Abszisse ge 
hörigen Ordinaten das arithmetische Mittel bildet und als 
Ordinate der neuen Kurve betrachtet, so hat diese die Gleichung 
(30) y = 2 G“ + e a ) • 
sie führt den Namen Kettenlinie.*) 
Ist a positiv, so ist auch y in allen drei Gleichungen 
beständig positiv, und weil 
Fig. 41. 
VI +y' ! = 
für die erste der logarithmischen 
Linien?/ = —>0, für die zweite 
= — — <0, so ist die erste 
mit wachsendem x fort steigend, 
die zweite fort fallend, und beide 
haben den einzigen Punkt 0/a ge 
meinsam, durch welchen auch die 
Kettenlinie geht (Fig. 41). 
Für die Länge der Normale 
der Kettenlinie ergibt sich, weil 
( X X\ 
ist, der Ausdruck 
N = 
y- 
a ’ 
wonach N als dritte stetige Proportionale zu dem konstanten 
a und zu y konstruiert werden kann. 
132. Die Tangente im Polarkoordiuatensystem. 
Wenn es sich um die Festlegung eines einzelnen Punktes im 
JPolarJcoordinatensysteme handelt, so genügt es, den Radiusvektor 
r als eine absolute Größe zu betrachten und die Amplitude cp 
*) Als Gleichgewichtsfigur eines gleichmäßig schweren, an beiden 
Enden gleich hoch befestigten Seils wurde sie fast gleichzeitig (1690—1691) 
von Jakob und Johann Bernoulli, Huygens und Leibniz erkannt, 
nachdem Galilei (1638) die Parabel dafür gehalten hatte.