356 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
beständig spitz, beginnt mit dem Werte 0 und nähert sich 
mit wachsendem cp dem Grenzwerte ^ • 
2) Für die durch die Gleichung 
(34) rep = a (a > 0) 
dargestellte Kurve die Richtung der Tangente zu untersuchen. 
— Wegen der Analogie ihrer Gleichung mit jener der Hyperbel, 
bezogen auf ihre Asymptoten als Koordinatenachsen, wird diese 
Kurve hyperbolische Spirale*) genannt. 
Zu positiven Werten von cp gehören positive, zu negativen 
negative Werte von r, infolgedessen ist die Kurve symmetrisch 
zu der im Pole zur Polarachse er- 
Flg- u ' richteten Senkrechten. Mit gegen 
Null konvergierendem cp wächst r ins 
Unendliche, mit beständig wachsen 
dem cp nimmt r gegen die Grenze 
Null ab; die Kurve umgibt demnach 
den Pol in zwei Scharen von unbe 
grenzt vielen immer enger werdenden 
Windungen (Fig. 44). 
W eil r = — 
so hat man 
9G 
daraus folgt, daß für die Windungen, welche dem Intervalle 
(0, -f- oo) von cp entsprechen, 0 ein stumpfer Winkel ist, der 
sich mit wachsendem cp der Grenze ~ nähert. 
3) Die Richtung der Tangente bei der durch die Gleichung 
(35) r — ae m(f> 
dargestellten Kurve zu verfolgen. — Diese Kurve, weil die Ampli 
tuden ihrer Punkte proportional sind den Logarithmen der 
durch a gemessenen Radienvektoren, führt den Namen logarith- 
mische Spirale.**) 
Wir setzen a als positiv voraus, dann ist auch r beständig 
*) Yon Johann Bernoulli (1710) so benannt 
**) Zuerst von Descartes (1638) untersucht, von Yarignon (1704) 
benannt.