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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Ax 2 -j- 2Dx -f- F 
y = a(B« + ^) ’ 
welche sich in eine ganze und eine echt gebrochene zerlegen 
läßt: 
»-V + í 'i + pí(TB)> 
wobei 
A „ _ AE — 2BB ~ _(2BB — AE)E ~B 2 F 
a o ~ 2B ’ ül 2.B 2 ? 6/3 
Die Gleichung 
Äx 2 + 2Dr?/ -f (7í/ 2 + 2D# -f 2JS'«/ -f D = 0 
bestimmt y als zweideutige irrationale Funktion von x: 
— {Bx -f- i£) + U-E# 2 -f- 2 ilia; -f- -ZV 
y 0 ’ 
wo L = B 2 — AC, M = BE — CD, N = E 2 - CF; der eine 
Zweig faßt die mit dem oberen, der andere die mit dem 
unteren Vorzeichen der absolut genommenen Quadratwurzel 
gebildeten Werte yon y zusammen. 
II. Alle Funktionen, welche nicht unter das Bildungsgesetz 
der algebraischen fallen, faßt man unter der Bezeichnung trans 
zendenter Funktionen zusammen. 
Die einfachsten derselben, aus Begriffen und Vorstellungen 
der elementaren Mathematik hervorgegangen, werden als ele 
mentare transzendente Funktionen bezeichnet. 
Zunächst ist es der Begriff der Potenz, welcher in der 
Verallgemeinerung, die ihm die Arithmetik für negative und 
gebrochene Exponenten gibt, zur Bildung transzendenter 
Funktionen führt. 
Wenn man in der Gleichung c = a b die Basis a als 
variabel betrachtet, so ist hierdurch c als Funktion dieser 
Variablen definiert: y= x b , und diese Funktion wird die Potenz 
genannt. Für ein rationales h fällt sie unter den Begriff der 
algebraischen Funktion, für ein irrationales h ist sie transzen 
dent. Der Bereich von x muß, wenn h ein Bruch mit geradem 
Nenner oder irrational ist, auf das Intervall (0, -f 00) be 
schränkt werden, damit jedem Werte von x ein reeller Wert 
von y zugeordnet sei. 
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