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Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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Die Umkehrung der Potenz führt nicht zu einer neuen 
Funktion; denn aus y = x b folgt x — y b und ist mit b zu 
gleich rational, beziehungsweise irrational. 
Faßt man den Exponenten b als variabel auf, so ist c als 
transzendente Funktion dieser Veränderlichen definiert: y=a x } 
welche den Namen Exponentialfunktion führt. Die Basis a 
muß positiv sein, soll jedem Werte von x ein reeller Wert 
von y zugeordnet sein; dort, wo mehrere reelle Werte von y 
vorhanden sind (wie dies geschieht, so oft x einem Bruch mit 
geradem Nenner gleich wird), soll jedesmal der positive ver 
standen sein; bei diesen Festsetzungen ist y — a x eine ein 
wertige Funktion. 
Aus der Umkehrung der Exponentialfunktion geht x als 
neue transzendente Funktion von y hervor, welche den Namen 
Logarithmus von y führt und durch x = log a y dargestellt wird; 
a heißt die Basis des Logarithmus. Vermöge der bei y = a x 
gemachten Festsetzungen muß in der Definitionsgleichung 
x = log a y a als positiv vorausgesetzt und y auf das Intervall 
(0, -f- oo) beschränkt werden. 
In der Trigonometrie werden einem Winkel (in allgemeiner 
Auffassung, also durch eine beliebige Drehung des beweglichen 
Schenkels entstanden) die Verhältniszahlen je zweier von drei 
in bestimmter Weise konstruierten Strecken zugeordnet; faßt 
man in dieser Zuordnung das Bogenmaß x des Winkels als 
unabhängige Veränderliche, die Werte der genannten Verhält 
nisse als Funktionen auf, so kommt man zu den trigono 
metrischen Funktionen oder Kreisfunktionen 
y=smy, y= cos#, y = igx, y = cotg#, y = seca:,...; 
wird hingegen jede der Verhältniszahlen als unabhängige Ver 
änderliche und das Bogenmaß des Winkels als deren Funktion 
angesehen, so entstehen die syklometrischen Funktionen oder 
die inversen Kreisfunktionen 
x == Arcsiny, x = Arccosy, x = Arctgi/, x = Arccotgy,... 
als Umkehrungen der trigonometrischen. 
Zwischen den eben vorgeführten Definitionen der elemen 
taren transzendenten Funktionen, als: der Potenz mit irratio-